Question

17．（本小题满分12分）
上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图4），再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；
（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

分组 （单位：岁）	频数	频率
	5	0.050
	①	0.200
	35	②
	30	0.300
	10	0.100
合计	100	1.00

 

Answer 1

. (本小题满分分)

(本题主要考查频率分布表、直方图、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力)
解：（1）①处填20，②处填0.35；
507个画师中年龄在的人数为
人……………3分
补全频率分布直方图如图所示.
…………6分
（2）用分层抽样的方法，从中选
取20人,则其中“年龄低于30岁”
的有5人，“年龄不低于30岁”
的有15人。                       ……7分
故ξ的可能取值为0， 1，2；
 

         …………………10分
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

                                                                 …………11分
所以：                   …………12分