Question

6．设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，得到如图所示的图象，则ω=2，φ=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 函数y=sin（x+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位后可得y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$+φ）由函数的图象可求周期，根据周期公式（T=$\frac{2π}{ω}$可求ω=2，观察图象可知函数的图象过（$\frac{π}{12}$，-1）代入结合已知-π＜φ＜π可求φ．

解答 解：函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位后可得y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$+φ），
由函数的图象可知，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，
根据周期公式可得，ω=$\frac{2π}{T}$=2，
∴y=sin（2x+φ+$\frac{2π}{3}$），
又∵函数的图象过（$\frac{π}{12}$，-1），
∴sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=-1，
∵-π＜φ＜π，
∴φ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：2，$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．