Question

11．若函数f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}+bx+c}$的部分图象如图所示，则abc=（　　）

• A． 12
• B． -12
• C． 8
• D． -8

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}+bx+c}$的部分图象知，1与3是方程ax²+bx+c=0的两根，且二次函数的顶点纵坐标为-1，利用韦达定理求出abc的值．

解答 解：由函数f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}+bx+c}$的部分图象知，1与3是方程ax²+bx+c=0的两根，且二次函数的顶点纵坐标为-1，
故1+3=$-\frac{b}{a}$，1×3=$\frac{c}{a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-1，
即b=-4a、c=3a，代入$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-1得a=1，
∴b=-4，c=3，
∴abc=-12，
故选：B．

点评 本题主要考查函数图象的应用，重点考查识图的能力．关键是从图象的特点入手，找出函数所要满足的性质．