Question

20．已知直线l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，若l₁⊥l₂，则a=$\frac{2}{3}$，若l₁∥l₂，则a=-1，此时l₁和l₂之间的距离为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 分别由两直线垂直、平行的系数间的关系列式求得a值，然后由两平行线间的距离公式求两平行线间的距离．

解答 解：l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，
由l₁⊥l₂，得a+2（a-1）=0，即a=$\frac{2}{3}$；
由l₁∥l₂，得$\left\{\begin{array}{l}{a（a-1）-2=0}\\{a（{a}^{2}-1）-6≠0}\end{array}\right.$，解得a=-1；
此时，l₁：-x+2y+6=0，即x-2y-6=0，
l₂：x-2y=0，
由两平行线间的距离公式得d=$\frac{|-6|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$；-1；$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了两直线平行、垂直、与系数间的关系，考查了两平行线间的距离公式，是基础的计算题．