Question

8．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（1，-1），（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），那么|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直，数量积为0，得到两个向量的模相等；向量的模等于坐标平方和的算术平方根．

解答 解：因为（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），所以（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，所以${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=0，所以|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{2}$；
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量垂直的性质以及向量模的求法，属于基础题．