Question

1．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）

• A． 0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）
• B． 0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
• C． 0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
• D． 0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）

Answer 1

分析 观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f′（2）＞f′（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论．

解答 解：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．
所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），
而f（3）-f（2）=$\frac{f（3）-f（2）}{3-2}$，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：$0＜f′（3）＜\frac{f（3）-f（2）}{3-2}＜f′（2）$．
故选：C．

点评 本题考查了函数的导数与函数单调性的关系，以及割线与切线间的关系，要注意数形结合来解题．