Question

11．设x+2y=1，x≥0，y≥0，则x+y的最小值和最大值分别是$\frac{1}{2}$；1．

Answer 1

分析 由题意易得0≤x≤1，可得x+y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，由不等式的性质可得．

解答 解：∵x+2y=1，x≥0，y≥0，
∴y=$\frac{1-x}{2}$≥0，解得x≤1，
结合x≥0可得0≤x≤1，
∴x+y=x+$\frac{1-x}{2}$=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
∵0≤x≤1，∴0≤$\frac{1}{2}$x≤$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$≤1，
∴x+y的最小值和最大值分别是：$\frac{1}{2}$；1
故答案为：$\frac{1}{2}$；1

点评 本题考查不等式的性质，消元并得出0≤x≤1是解决问题的关键，属基础题．