已知如图是一个空间几何体的三视图.则该几何体的外接球的表面积为( )A．24πB．6πC．4πD．2π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A．

24π

B．

6π

C．

4π

D．

2π

分析由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积

解答
解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为$\sqrt{2}$的正方体，
该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，
故2R=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$，R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
所以外接球的表面积为：4πR²=6π．
故选：B

点评本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力

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