Question

8．对于实数m，n，定义一种运算“*”为：m*n=m•n+n．若函数f（x）=x*（a*x）有两个不同的零点，则满足条件的实数a的取值范围是a≠-1．

Answer 1

分析 化简f（x）=x*（a*x）=x*（ax+x）=x（ax+x）+ax+x=（a+1）x²+x（a+1）=（a+1）x（x+1）；从而由函数的零点与方程的关系得到实数a的取值范围．

解答 解：由题意，
f（x）=x*（a*x）=x*（ax+x）
=x（ax+x）+ax+x=（a+1）x²+x（a+1）
=（a+1）x（x+1）；
故若函数f（x）=x*（a*x）有两个不同的零点，
只需使a≠-1；
故答案为：a≠-1．

点评 本题考查了函数的化简与应用，同时考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．