Question

6．当α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{4}$时，cos（α-β）=cosα+cosβ成立；若α，β为任意角，cos（α-β）=cosα+cosβ也成立．错误（判断对错）

Answer 1

分析 举反例取α=$\frac{2π}{3}$，β=$\frac{π}{3}$，代值计算可得式子错误．

解答 解：当α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{4}$时，cos（α-β）=cosα+cosβ成立；
若α，β为任意角，cos（α-β）=cosα+cosβ不一定成立，
比如取α=$\frac{2π}{3}$，β=$\frac{π}{3}$时，cos（α-β）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$
而cosα+cosβ=$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=0，显然不相等；
故答案为：错误

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，举反例是揭示错误的关键，属基础题．