Question

13．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为6．

Answer 1

分析 由约束条件作差可行域，利用$\frac{y}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率，求其最大值得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$作差可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴A（1，6），
$\frac{y}{x}$的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，
由图可知，当动点为A时，可行域内的动点与原点连线的斜率最大，最大值为$\frac{6-0}{1-0}=6$．
故答案为：6．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．