Question

8．若△ABC中，cosA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，则cosC的值为（　　）

• A． $\frac{56}{65}$
• B． -$\frac{56}{65}$
• C． -$\frac{16}{65}$
• D． $\frac{16}{65}$

Answer 1

分析 运用同角的平方关系，可得sinA，sinB，再由诱导公式和两角和的余弦公式，计算即可得到所求值．

解答 解：△ABC中，cosA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，
即有sinA=$\sqrt{1-（\frac{5}{13}）^{2}}$=$\frac{12}{13}$，
sinB=$\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
则cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）
=-（$\frac{5}{13}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$×$\frac{3}{5}$）=$\frac{16}{65}$
故选：D．

点评 本题考查两角和的余弦公式的运用，同时考查同角的平方关系和诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题．