【题目】已知.
(1)当时,若函数
存在与直线
平行的切线,求实数
的取值范围;
(2)当时,
,若
的最小值是
,求
的最小值.
【答案】(1);(2)
的最小值为
.
【解析】
(1)求出导函数,则
有实数解,由此可得
的范围;
(2)考虑到的表达式,题意说明
在
上恒成立,且“=”可取,这样问题又可转化为即
恒成立,且
可取.,即
的最小值是0.
,为求
的零点,由
得
,再由导数求得
的最小值是
.由于题中要求
的最小值,因此研究
时
的正负,从而得
的最小值,可证得此最小值
,且为0时
只有一解
,这样得出结论.
(1)因为,因为函数
存在与直线
平行的切线,所以
在
上有解,即
在
上有解,所以
,得
,
故所求实数的取值范围是
.
(2)由题意得:对任意
恒成立,且
可取,即
恒成立,且
可取.
令,即
,由
得
,令
.
当时,
,
在上,
;
在上,
.所以
.
令在
上递减,所以
,故方程
有唯一解
即
,
综上,当满足
的最小值为
,故
的最小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(I)应收集多少位男生样本数据?
(II)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,
,
,
,
,
,试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率;
(Ⅲ)在样本数据中,有165位男生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
男生 | 女士 | 总计 | |
每周平均体育运动时 间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时 间超过4小时 | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题:(1)正方形的四条边相等;(2)有两个角是的三角形是等腰直角三角形;(3)正数的平方根不等于0;(4)至少有一个正整数是偶数;是全称量词命题的有________;是存在量词命题的有________.(填序号)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知.
(1)当函数在
上的最大值为3时,求
的值;
(2)在(1)的条件下,若对任意的,函数
,
的图像与直线
有且仅有两个不同的交点,试确定
的值.并求函数
在
上的单调递减区间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),其中
为直线
的倾斜角.以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为
,直线
经过点
且与曲线
相交于
两点,求
两点间的距离
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)满足,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,则实数m的取值范围是()
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某IT从业者绘制了他在26岁~35岁(2009年~2018年)之间各年的月平均收入(单位:千元)的散点图:
(1)由散点图知,可用回归模型拟合
与
的关系,试根据附注提供的有关数据建立
关于
的回归方程
(2)若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.
试利用(1)的结果,估计他36岁时能否称为“高收入者”?能否有95%的把握认为年龄与收入有关系?
附注:①.参考数据:,
,
,
,
,
,
,其中
,取
,
②.参考公式:回归方程中斜率
和截距
的最小二乘估计分别为:
,
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
③..
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,底面
是矩形,面
底面
,且
是边长为
的等边三角形,
在
上,且
面
.
(1)求证: 是
的中点;
(2)在上是否存在点
,使二面角
为直角?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com