Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中为直线的倾斜角.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求两点间的距离的值.

Answer 1

【答案】（1），C：；（2）8

【解析】

（1）用消参法可得直线的普通方程，由公式可化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（2）点的坐标化为直角坐标，写出直线的标准参数方程（为参数），代入曲线C的直角坐标方程，应用韦达定理，再由公式得弦长．

(1)消去参数得：; 曲线C的方程化为，直角坐标方程为;

（2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．

∴，直线的倾斜角．∴直线的参数为（为参数）．

代入，得．

设两点对应的参数为，则

∴