【题目】如图的几何体中， 
平面
， 
平面
， 
为等边三角形， 
， 
为
的中点， 
为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得
，可得
平面
，由线面垂直的性质及线段长度可证明而四边形四边形
为平行四边形为平行四边形，从而可得出
平面
，从而可得结论；（2）取
的中点
，连接
， 
，先证明
，再证明
平面
，可得
平面
，从而平面
平面
.
试题解析：（1）∵
平面
， 
平面
∴
.又∵
为
的中点， 
.
∴四边形
为平行四边形.∴
.
而
为
的中点， 
为
的中点，∴
，又
.
∴平面
平面
（2）取
的中点
，连接
， 
，由（1）知， 
且
，
∴
为平行四边形，∴
，而
为等边三角形， 
为
的中点，所以
，又
，所以
平面
，所以
平面
，从而平面
平面
.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明线面平行后，再证明面面平行的.
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【题目】若函数
在区间
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可为一个三角形的三边长，则称函数
为“三角形函数”．已知函数
在区间
上是“三角形函数”，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数），在以原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为： 
.
（Ⅰ）求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点
且与直线平行的直线
交
于
， 
两点，求点
到
， 
两点的距离之积.
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，顺次连接椭圆
的四个顶点得到的四边形的面积为16．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过椭圆
的顶点
的直线
交椭圆于另一点
，交
轴于点
，若
、
、
成等比数列，求直线
的斜率．
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【题目】如图，矩形
中， 
， 
为边
的中点，将
沿直线
翻转成
.若
为线段
的中点，则在
翻折过程中：
①
是定值；②点
在某个球面上运动；
③存在某个位置，使
；④存在某个位置，使
平面
.
其中正确的命题是_________.
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【题目】已知数列
的前
项和为
，点
在函数
图像上；
(1)证明
是等差数列；
(2)若函数
，数列
满足
，记
，求数列
前
项和
；
(3)是否存在实数
，使得当
时， 
对任意
恒成立？若存在，求出最大的实数
，若不存在，说明理由.
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【题目】已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
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【题目】已知椭圆
的两个焦点分别为
，短轴的两个端点分别为
.
（Ⅰ）若
为等边三角形，求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若椭圆
的短轴长为
，过点
的直线
与椭圆
相交于
两点，且
，求直线
的方程.
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【题目】如图，四棱锥
中， 
平面
， 
// 
， 
， 
， 
分别为
线段
， 
的中点.
（Ⅰ）求证： 
//平面
；
（Ⅱ）求证： 
平面
；
（Ⅲ）写出三棱锥
与三棱锥
的体积之比.（结论不要求证明）
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