精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（1）解不等式x|x-1|-2＜|x-2|；
（2）已知x，y，z均为正数．求证： $数学公式$ ．

解：（1）①当x≥2时，原不等式为x（x-1）-2＜x-2?0＜x＜2．又x≥2，∴x∈∅．
②当1≤x＜2时，原不等式x（x-1）-2＜2-x?-2＜x＜2．又1≤x＜2，∴1≤x＜2．
③当x＜1时，原不等式x（1-x）-2＜2-x?x∈R，又x＜1，∴x＜1．
综上：原不等式的解集为{x|x＜2}．
（2）证明：因为x，y，z均为正数．所以 $\text{[math]}$ ，
同理可得 $\text{[math]}$ ，
当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）分①当x≥2、当1≤x＜2、当x＜1三种情况，分别求出不等式的解集，再取并集，即得所求．
（2）利用基本不等式证得 $\text{[math]}$ ，同理可得 $\text{[math]}$ ，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，即得要证的不等式．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，用综合法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（1）解不等式

x(x-2)

x-3

＞0；
（2）不等式ax²+bx+12＜0的解集为（3，4），求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）解不等式f(x+

)＜f(1-x)；
（2）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f(x)=

4x-1

4x+1

（1）解不等式f(x)＜

；（2）求函数f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=

10-x

10+x

x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

（1）解不等式x|x-1|-2＜|x-2|；（2）已知x，y，z均为正数．求证：．

（1）解不等式x|x-1|-2＜|x-2|；
（2）已知x，y，z均为正数．求证： $数学公式$ ．