Question

9．设a是实数，M={x|x∈R，x²-2ax+a²-1≤0}，N={x|x∈R，1-a²≤x≤1+a²}，若M是N的真子集，则a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 解不等式求出关于M的范围，结合M，N的关系，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：由x²-2ax+a²-1≤0，解得：a-1≤x≤a+1，
∴M={x|x∈R，x²-2ax+a²-1≤0}=[a-1，a+1]，
而N={x|x∈R，1-a²≤x≤1+a²}，若M是N的真子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥1{-a}^{2}}\\{a+1≤1{+a}^{2}}\end{array}\right.$，（“=“不同时成立），
解：a≥1或a≤-2，
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．

点评 本题考查了解不等式问题，考查集合的包含关系，是一道基础题．