Question

19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{2}sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}）$
• B． $f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$
• D． $f（x）=\sqrt{2}sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 根据函数图象求得函数的最小值为$\sqrt{2}$，求得A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，根据周期公式求得ω的值，将点（$\frac{π}{3}$，0）代入f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+φ），根据φ的取值范围，求得φ的值，求得函数解析式．

解答 解：由函数图象可知：A=$\sqrt{2}$，
由正弦函数图象可知：$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，
ω=$\frac{2π}{T}$=2，
将点（$\frac{π}{3}$，0）代入f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+φ），
即2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{π}{2}$f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故答案选：B．

点评 本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基础题．