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    14．已知2f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$，求f（x）的解析式．

    分析 根据2f（x）-f（ $\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$，用 $\frac{1}{x}$代替x，得出另一方程，解方程组，求出f（x）的解析式．

    解答 解：∵2f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$…①，
    ∴2f（$\frac{1}{x}$）-f（x）=x…②，
    ①×2，得；
    4f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{2}{x}$…③，
    ③+②，得；
    3f（x）=x+$\frac{2}{x}$，
    ∴f（x）=$\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3x}$．x≠0．

    点评 本题考查了利用方程组求函数解析式的应用问题，是基础题目．

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    A．充分非必要B．必要非充分C．充分且必要D．非充分非必要

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    5．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）e=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为8．
    （1）试求椭圆的方程；
    （2）△ABC的三个顶点均在椭圆C上，且点A在y轴的正半轴上，若以BC为直径的圆过点A，求证：直线BC恒过定点．

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    2．已知数列的通项公式为an=n（n+1），那么a5=30．

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    9．设a是实数，M={x|x∈R，x2-2ax+a2-1≤0}，N={x|x∈R，1-a2≤x≤1+a2}，若M是N的真子集，则a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．

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    19．在△ABC中，tanA+tanB-$\sqrt{3}$tanAtanB=-$\sqrt{3}$，且a，b恰好为一元二次方程x2-mx+8=0的两根，则S△ABC=2$\sqrt{3}$．

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    7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}-1，x＜-1}\\{0，-1≤x≤0}\end{array}\right.$，当函数y=f（x-1）-$\frac{1}{2}$-k（x-2）（其中k＞0）的零点个数取得最大值时，则实数k的数值范围是（　　）
    A．（0，6-$\sqrt{30}$）B．（6-$\sqrt{30}$，2$-\sqrt{2}$）C．（$\frac{1}{4}$，6-$\sqrt{30}$）D．（$\frac{1}{4}$，2-$\sqrt{2}$）

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    4．若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1，则数列{an2}的前n项和Tn为$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．

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    5．已知函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f'（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），b=2f（2），c=（ln2）f（ln2），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
    A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b

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