Question

【题目】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 =﹣ ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理 得：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
将上式代入已知 ，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，
∵sinA≠0，∴ ，
∵B为三角形的内角，∴ ；
（II）将 代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：
b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即 ，
∴ac=3，
∴
【解析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．