Question

4．解不等式log${\;}_{（{x}^{2}+2）}$（3x²-2x-4）＞log${\;}_{{x}^{2}+2}$（x²-3x+2）

Answer 1

分析 根据x²+2＞1，把不等式化为$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}-2x-4{＞x}^{2}-3x+2}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：不等式log${\;}_{（{x}^{2}+2）}$（3x²-2x-4）＞log${\;}_{{x}^{2}+2}$（x²-3x+2）中，
∵x²+2＞1，
∴原不等式可化为$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}-2x-4{＞x}^{2}-3x+2}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2或x＞\frac{3}{2}}\\{x＜1或x＞2}\end{array}\right.$，
即x＜-2或x＞2；
∴不等式的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是根据对数的单调性转换为普通不等式组，是基础题．