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    已知双曲线方程为
    x2
    16
    -
    y2
    64
    =1    ，过点A（4，4）作直线l，使直线l与双曲线有且只有一个公共点，则这样的直线l的条数为
     
    条．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：分为三类考虑：直线的斜率不存在；与渐近线平行的直线；与左支相切，即可得到结论．
    解答： 解：①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=4，满足题意
    ②因为a=4，b=8，所以双曲线的渐近线方程为y=x，
    则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；
    ③过点P还可以作一条与左支相切的直线，
    故满足条件的直线共有4条．
    故答案为：4
    点评：本题考查的知识要点：本题考查了直线与双曲线有一个公共点的情况，做题时极容易丢平行渐近线的情况，做题时一定要细心．属于基础题型．
    练习册系列答案
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    4
    2x-1
    的最小值为
     
    ．

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    已知集合M={1，2，4，8}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（　　）
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    B、{2，4，8}
    C、{1，6}
    D、{1，2，4，6，8}

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    设集合A={1，2}，[0，4]，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C（　　）
    A、{1，2，3}
    B、{1，2，4}
    C、{2，3，4}
    D、{1，2，3，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点p为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上任意一点，过点p作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于M，N两点，若|PM|•|PN|=b2，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为
     
    ．

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    底面半径为3cm的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是
     
    cm．

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    已知函数f（x）=2lnx-
    1
    2
    ax2-3x，其中a为常数．
    （1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）+xf′（x）=-3x2+ax+1，问是否存在实数a，使得当a∈（0，1]时，g（x）有最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =λ（λ≠0）的一条渐近线方程是y=2x，则离心率e的值为
     
    ．

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