【题目】某物流公司引进了一套无人智能配货系统,购买系统的费用为80万元,维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分,每年的保养费用为1万元.该系统的维修费为:第一年万元,第二年万元,第三年2万元,…,依等差数列逐年递增.
(1)求该系统使用n年的总费用(包括购买设备的费用);
(2)求该系统使用多少年报废,使年平均费用最少.
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【题目】某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成小块地,在总共小块地中.随机选小块地种植品种甲,另外小块地种植品种乙.
()假设,求第一大块地都种植品种甲的概率.
()试验时每大块地分成小块.即,试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量(单位)如下表:
品种甲 | |||||
品种乙 |
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
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【题目】已知函数,.
(Ⅰ)若为偶函数,求的值并写出的增区间;
(Ⅱ)若关于的不等式的解集为,当时,求的最小值;
(Ⅲ)对任意的,,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元), 表示购机的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)若=19,求y与x的函数解析式;
(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
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【题目】已知关于实数x的一元二次方程.
Ⅰ若a是从区间中任取的一个整数,b是从区间中任取的一个整数,求上述方程有实根的概率.
Ⅱ若a是从区间任取的一个实数,b是从区间任取的一个实数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | a | ||
第3组 | 30 | b | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 | ||
合计 | 100 |
Ⅰ求出频率分布表中a,b的值,再在答题纸上完成频率分布直方图;
Ⅱ根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数;
Ⅲ高校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ,平面底面, 为中点, 是棱上的点, .
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证: 平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)若二面角为,设,试确定的值.
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