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    【题目】某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    a

    第3组

    30

    b

    第4组

    20

    第5组

    10

    合计

    100

    Ⅰ求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；

    Ⅱ根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；

    Ⅲ高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（Ⅲ）

    【解析】

    Ⅰ由频率分布表，能求出a，b，由此能作出频率分布直方图；Ⅱ求出的频率，的频率为，由此能求出样本成绩的中位数；Ⅲ第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，由此列举法能求出第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

    Ⅰ由频率分布表，得：

    ，

    ．

    频率分布直方图为：

    Ⅱ的频率为，有频率为，

    样本成绩的中位数为：．

    Ⅲ第3、4、5组共有60名学生，

    利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

    第3组：人，第4组：人，第5组：人，

    第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

    设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，

    则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

    ，，，，，，，，，

    ，，，，，，

    第4组至少有一位同学入选的有9种可能，

    第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为．

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    （1）以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求出该时刻轮船的位置；

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    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.求在区间内任取2个实数，，求事件“恒成立”的概率.

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    （1）求椭圆的标准方程；

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    （i）求证：；

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