Question

【题目】某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: ),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）详见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人，利用分层抽样的方法所抽取的“高个子”的人数为人，进而可求得“至少有一人是“高个子”的概率；

（Ⅱ）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量的所有可能取值为，计算取每个值的概率，得出分布列，利用公式即可求解数学期望.

试题解析：

（Ⅰ）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,

所以利用分层抽样的方法所抽取的“高个子”的人数为人,

抽取的“非高个子”的人数为人,

设“至少有一人是“高个子””为事件,

则,

即至少有一人是“高个子”的概率为.

（Ⅱ）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量的所有可能取值为.

,

,

.

随机变量的分布列是:

数学期望.