练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，求点到平面的距离.

    【答案】(1)见解析;(2)2.

    【解析】试题分析：

    （1）由折叠问题的特征可得，又，，故可得平面，根据面面垂直的判定定理可证得结论．（2）过点作交于点，连结，结合条件可得可得，于是得到．然后根据条件求得，，然后根据可求得点到平面的距离．

    试题解析：

    （1）证明：由题意可得，

    ∴，

    又，，

    ∴平面.

    ∵平面，

    ∴平面平面．

    （2）解：

    过点作交于点，连结，则平面，

    ∵平面，

    ∴，

    又，

    ∴平面，

    又平面

    ∴．

    于是可得，

    ∴ ，

    ∴,

    ∴．

    设点到平面的距离为，

    由，可得．

    ∵，

    ∴平面，

    ∴．

    又,

    ∴．

    又，

    ∴，

    解得．

    故点到平面的距离为2．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: ),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.

    （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

    （Ⅱ）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立，记（），

    （１）求数列的通项公式；

    （2）记（），设数列的前n和为，求证：对任意正整数n，都有．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为,满足 (),数列满足 (),且

    （1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;

    （2）若,求数列的前项和;

    （3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥的底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD是正三角形，，E为AD的中点，二面角为．

    证明：平面PBE；

    求点P到平面ABCD的距离；

    求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线：，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：

    ①；②；③；④.

    其中直线的“绝对曲线”的条数为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．

    (1)求圆O的方程．

    (2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案