【题目】已知数列的前
项和为
,满足
(
),数列
满足
(
),且
(1)证明数列为等差数列,并求数列
和
的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
;
(3)若,数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,求实数
的取值范围.
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【题目】在城市旧城改造中,某小区为了升级居住环境,拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域(如图所示),按规划要求:在矩形内的四周安排
宽的绿化,绿化造价为200元/
,中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材,硬化造价为100元/
.设矩形的长为
.
(1)设总造价(元)表示为长度
的函数;
(2)当取何值时,总造价最低,并求出最低总造价.
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【题目】某校高一某班50名学生参加防疫知识竞赛,将所有成绩制作成频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 |
0.06 | ||
35 | 0.070 | |
6 | 0.12 | |
4 |
(1)求频率分布表中的值;
(2)从成绩在的学生中选出2人,请写出所有不同的选法,并求选出2人的成绩都在
中的概率.
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【题目】已知,
,直线AD与直线BD相交于点D,直线BD的斜率减去直线AD的斜率的差是2,设D点的轨迹为曲线C.
求曲线C的方程;
已知直线l过点
,且与曲线C交于P,Q两点
Q异于A,
,问在y轴上是否存在定点G,使得
?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
(Ⅰ)若∠APB=60°,试求点P的坐标;
(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD=时,求直线CD的方程.
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【题目】某班级甲、乙两个小组各有10位同学,在一次期中考试中,两个小组同学的数学成绩如下:
甲组:94,69,73,86,74,75,86,88,97,98;
乙组:75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.
画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图,判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大,并说明理由;
从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中,随机选取2人在全班介绍学习经验,求选出的2位同学不在同一个小组的概率.
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