Question

6．若a，b∈R，$\frac{a}{1-i}$+$\frac{b}{1-2i}$=$\frac{1+3i}{4}$，则a+b=2．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

解答 解：a，b∈R，$\frac{a}{1-i}$+$\frac{b}{1-2i}$=$\frac{1+3i}{4}$，
∴$\frac{a（1+i）}{（1-i）（1+i）}$+$\frac{b（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{a（1+i）}{2}$+$\frac{b（1+2i）}{5}$=$\frac{1+3i}{4}$，
化为：10a+10ai+4b+8bi=5+15i，
∴10a+4b=5，10a+8b=15，
解得a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{5}{2}$．
则a+b=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．