Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如右图所示，则f（x）的函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：由函数的顶点（-

π

2

，3）、（

3π

2

，-3）可得A=3，

1

2

T=

π

ω

=

3π

2

-(-

π

2

)，求得ω=

1

2

．
再根据五点法作图可得

1

2

•（-

π

2

）+φ=0，求得φ=

π

4

，故有函数f（x）=3cos（

1

2

x+

π

4

），
故答案为：f（x）=3cos（

1

2

x+

π

4

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．