Question

设数列1，1+2，1+2+3，…的前n项的和为S_n，则S_n等于（　　）

• A、

  n(n+1)(n+2)

  6

• B、

  n(n+1)(n-2)

  6

• C、

  n(n+1)(2n+1)

  6

• D、

  n(n+1)(2n-1)

  6

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=1+2+3+…+n=

1

2

（n²+n），得S_n=

1

2

[（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）]，由此能求出S_n．

解答： 解：∵a_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

=

1

2

（n²+n），
∴S_n=

1

2

[（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）]
=

1

2

[

n(n+1)

2

+

n(n+1)(2n+1)

6

]
=

n(n+1)(n+2)

6

．
故选：A．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．