Question

某中学选派10名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的天数统计如表所示．

参加活动天数	1	3	4
参加活动的人数	1	3	6

（1）从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中恰好有2名同学参加活动天数相等的概率；
（2）从“青志队”中任选两名同学，用X表示这两人参加活动的天数之差，求X＞1的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）设参加活动天数相等为事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出恰好有2名同学参加活动天数相等的概率．
（2）由已知条件利用等可能事件概率计算公式能求出X＞1的概率．

解答： （本题满分10分）
解：（1）设参加活动天数相等为事件A，…（1分）
P(A)=

C 2 3 C 1 7 + C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

21+60

120

=

81

120

=

27

40

…（3分）
∴从中任意抽取3名同学，恰好有2名同学参加活动天数相等的概率是

27

40

．…（1分）
（2）P(X＞1)=

C 1 1 C 1 3 + C 1 1 C 1 6

C 2 10

=

3+6

45

=

1

5

…（4分）
∴X＞1的概率为

1

5

．…（1分）

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．