Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
(注：方差s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²])，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数)

Answer 1

(1).(2) P(C)＝＝.

试题分析：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为＝＝；
方差为s²＝[(8－)²＋(8－)²＋(9－)²＋(10－)²]＝.
(2)记甲组四名同学为A₁，A₂，A₃，A₄，他们植树的依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B₁，B₂，B₃，B₄，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₁，B₄)，
(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，(A₂，B₄)，
(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₃，B₃)，(A₃，B₄)，
(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(A₄，B₃)，(A₄，B₄)，
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A₁，B₄)，(A₂，B₄)，(A₃，B₂)，(A₄，B₂)．故所求概率为P(C)＝＝.
点评：中档题，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解。为防止遗漏，常常利用“树图法”或“坐标法”。 茎叶图的优点保留了原始数据，便于统计、记录。