Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=

3

2

，S₃=

9

2

，则a₁的值为

3

2

或6

．

Answer 1

分析：设出等比数列的首项和公比，分公比q等于1和不等于1两种情况列式求首项，公比等于1时，三倍的a₁即为前三项的和，公比不等于1时用等比数列前n项和公式写出前三项的和．

解答：解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
若q=1，由

a3=a1= 3 2 S3=3a1= 9 2

，得：a1=

3

2

若q≠1，则

a3=a1q2= 3 2        ① S3= a1(1-q3) 1-q = 9 2  ②

，
由①得：a1=

3

2q2

，代入②得：q=-

1

2

，代入①得：a₁=6
所以a₁的值为

3

2

或6．
故答案为

3

2

或6．

点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了分类讨论思想，等比数列的前n项和公式只有在公比不等于1时成立，公比等于时，S_n=na₁，此题为基础题．