分别写出下列命题的逆命题、逆否命题,并判断它们的真假:
(1)若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根;
(2)若x2+y2=0,则x,y全为零.
(1)见解析(2)见解析)
解析试题分析:逆命题是交换原命题条件和结论,逆否命题是交换原命题条件和结论并否定. (Ⅰ)逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1。为假命题.逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1,为真命题.(Ⅱ)逆命题:若x、y全为零,则x2+y2=0,为真命题.逆否命题:若x、y不全为零,则x2+y2≠0,为真命题.
试题解析:(Ⅰ)逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1。为假命题.
逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1,为真命题.
(Ⅱ)逆命题:若x、y全为零,则x2+y2=0,为真命题.
逆否命题:若x、y不全为零,则x2+y2≠0,为真命题.
考点:四种命题之间的关系
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
有下列叙述
①集合
②两向量平行,那么两向量的方向一定相同或者相反
③若不等式对任意正整数
恒成立,则实数
的取值范围是
④对于任意两个正整数,
,定义某种运算
如下:
当,
奇偶性相同时,
=
;当
,
奇偶性不同时,
=
,在此定义下,集合
.
上述说法正确的是____________
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
设函数的定义域为
,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
,则称
为
上的“
高调函数”.现给出下列命题:
①函数为
上的“1高调函数”;
②函数为
上的“
高调函数”;
③如果定义域为的函数
为
上“
高调函数”,那么实数
的取值范围是
;
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知命题p:“任意的x∈[1,2],x2-a≥0”;
命题q:“存在x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题.
求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
①若是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,
,则
;
②若锐角、
满足
则
;
③在中,“
”是“
”成立的充要条件;
④要得到函数的图象,只需将
的图象向右平移
个单位。
其中是真命题的有 (填写正确命题题号)
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