Question

下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；
当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.
（1） 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
（2） 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;
（3）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)

Answer 1

（1）上半年鲜蔬价格指数月平均值大于下半年鲜蔬价格指数月平均值；（2）；（3）2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大．

解析试题分析：（1）由折线统计图可知，上半年的价格指数普遍比较高，下半年的价格指数普遍比较低，故可得上半年鲜蔬价格指数月平均值大于下半年鲜蔬价格指数月平均值；（2）由折线统计图可知，折线下降的月份即为价格指数环比下降的月份，从这12个月中随机选择连续的两个月，选法有（２月，３月），（３月，４月），（４月，５月），（５月，６月），（６月，７月），（７月，８月），（８月，９月），（９月，１０月），（１０月，１１月），（１１月，１２月），（１２月，１月），共１种方法，而所选两个月的价格指数都环比下降的有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况，由古典概率的求法，即可求出所选两个月的价格指数都环比下降的概率；（3）可由图观察，连续三个月的极差越大，方差就越大，显然2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大．
（1）上半年鲜蔬价格指数月平均值大于下半年鲜蔬价格指数月平均值．．．．４分
（2）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有：４月、5月、6月、9月、10月.   6分
设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，                      7分
在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，                           8分
其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.        9分
∴                                   10分
（3）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.        13分
考点：古典概率，统计变量中平均数，极差，方差．