Question

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，N为CD1中点，M为线段BC1上的动点，（M不与B，C1重合）有四个命题：
①CD1⊥平面BMN；
②MN∥平面AB1D1；
③平面AA1CC1⊥平面BMN；
④三棱锥D﹣MNC的体积有最大值．
其中真命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①∵CD1与BM成60°角，∴CD1与平面BMN不垂直，①错误；
②∵平面BMN∥平面AB1D1 ， ∴MN∥平面AB1D1 ， ②正确；
③∵平面BMN与平面BC1D重合，而平面AA1CC1⊥平面BC1D，③正确；
④∵M与B重合时，三棱锥D﹣MNC的体积最大，而M不与B，C1重合，④错误．
∴z正确命题的序号为②③．
所以答案是：②③．

【考点精析】解答此题的关键在于理解棱柱的结构特征的相关知识，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．