[题目]设[x]表示不超过x的最大整数.如[1]=1.[0.5]=0.已知函数f(x)= ﹣k=0有且仅有3个实根.则实数k的取值范围是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设[x]表示不超过x的最大整数，如[1]=1，[0.5]=0，已知函数f（x）= ﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由f（x）= ﹣k=0得 =k，
若x＞0，设g（x）= ，
则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，
当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）= ，此时，
当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）= ，此时＜g（x）≤1，
当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）= ，此时＜g（x）≤1，
当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）= ，此时＜g（x）≤1，
作出函数g（x）的图象，
要使f（x）= ﹣k有且仅有三个零点，
即函数g（x）=k有且仅有三个零点，
则由图象可知＜k≤ ，
故选：C．

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A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）