Question

设f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（　　）

• A、[1，2]
• B、（1，2）
• C、（4，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）是含有绝对值的函数，结合函数的图象或通过去绝对值考查f（x）的单调性，找出a和b的关系，结合基本不等式求范围即可．

解答： 解：先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如图：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴1＜a＜2，b＞2，
∴-lg（a-1）=lg（b-1），
∴

1

a-1

=b-1，
∴a=1+

1

b-1

，
∴ab=b+

b

b-1

=b+

b-1+1

b-1

=b-1+

1

b-1

+2＞2

(b-1)• 1 b-1

=4，
∴ab的取值范围是（4，+∞），
故选：C

点评：本题考查函数的性质、基本不等式等，去绝对值是解决本题的关键，综合性强．