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若-4<x<1,求函数f(x)=的最小值.

答案:
解析:

  思路与技巧:把函数f(x)“拆项”为正数和的形式,且使得积为定值.

  

  评析:解本题的关键是“拆项”,使其满足“一正数,二定值,三相等”的条件.


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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图的程序可产生一系列随机数,其工作原理如下:
①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入;
②从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算;
③输出函数值y.若D={1,2,3,4,5},f(x)=3x+1,g(x)=x2
(1)求y=4的概率;
(2)将程序运行一次,求输出的结果是奇数的概率.

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函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,如[1.6]=1,[2]=2,已知0≤x<4.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)记函数g(x)=x-f(x),在给出的坐标系中作出函数g(x)的图象;
(Ⅲ)若方程g(x)-loga(x-
12
)=0(a>0且a≠1)有且仅有一个实根,求a的取值范围.

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以下给出的是用条件语句编写的一个程序,根据该程序回答:
(1)若输入4,则输出结果是
15
15

(2)该程序的功能是求函数
y=
2x,  x<3
2,     x=3
x2-1,x>3
y=
2x,  x<3
2,     x=3
x2-1,x>3
的函数值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
.定义函数f(x)与实数m的一种符号运算为m?f(x)=f(x)•[f(x+m)-f(x)].
(1)求使函数值f(x)大于0的x的取值范围;
(2)若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2
,求g(x)在区间[0,4]上的最大值与最小值;
(3)是否存在一个数列{an},使得其前n项和Sn=4?f(n)+
7
2
n2
.若存在,求出其通项;若不存在,请说明理由.

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给出函数封闭的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,称函数y=f(x)在D上封闭.
(1)若定义域D1=(0,1),判断函数g(x)=2x-1是否在D1上封闭,并说明理由;
(2)若定义域D2=(1,5],是否存在实数a,使得函数f(x)=
5x-ax+2
在D2上封闭?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)利用(2)中函数,构造一个数列{xn},方法如下:对于给定的定义域D2=(1,5]中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…在上述构造数列的过程中,如果xi(i=1,2,3,4…)在定义域中,构造数列的过程将继续下去;如果xi不在定义域中,则构造数列的过程停止.
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{xn},求实数a的取值范围.
②如果取定义域中任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn},求实数a的取值范围.

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