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    如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．

    ⑴求多面体的体积；
    ⑵求与平面所成角的余弦值．
    （1）
    （2）

    试题分析：⑴……1分，……2分，……3分，所以，多面体的体积……4分
    ⑵以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……5分，则，，，……6分，设平面的一个法向量为，则……8分，即
    9分，取，则……10分，  11分， 12分，
    与平面所成角的余弦值  13分。
    点评：主要是考查了线面角的求解以及锥体体积的求解，属于中档题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B.

    (1)求证：AD⊥平面BDE；
    (2)求二面角B-AD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且.

    （1）证明：；
    （2）若，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：；
    （3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.

    （1） 证明：∥平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

    （I）求棱PB的长；
    （II）求二面角P—AB—C的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
    （1）证明：面面；
    （2）求与所成的角；
    （3）求面与面所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC

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