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    如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.

    （1） 证明：∥平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.
    （1）利用线线平行证明线面平行；（2）

    试题分析：（1） 证明：连接，
    因为，,所以∥,
    因为面，面，所以∥面.
    （2）作，分别令为
    轴，轴，轴,建立坐标系如图
    因为，，所以，、

    所以，，，，

    设面的法向量为,所以，
    化简得，令，则.
    设，则
    设直线与面所成角为，则
    所以，则直线与面所成角的正弦值为 .
    点评：（1）线面关系的证明主要是应用线面平行与垂直的判定定理或性质，具体问题中要是能够根据题意适当做辅助线；（2）空间中角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

    (1)求证:AC⊥SD;
    (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
    (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 900，D为棱BB1上一点，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求证：D为棱BB1中点；（2）为何值时，二面角A －A1D － C的平面角为600.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．

    ⑴求多面体的体积；
    ⑵求与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上，又，且

    （1）求证：；
    （2）若，求直线与所成角的余弦值；
    （3）若平面与平面所成的角为，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面，且，则点到平面的距离为
    A．B．C．D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 当时，求证： 平面；  (Ⅱ) 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
    （20）（本小题满分10分）
    已知是边长为1的正方形，分别为上的点，且沿将正方形折成直二面角．

    （I）求证：平面平面；
    （II）设点与平面间的距离为，试用表示．

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