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    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
    （1）证明：面面；
    （2）求与所成的角；
    （3）求面与面所成二面角的余弦值．
    证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.
    （1）证明：因
    由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.
    （2）因

    （3）平面的一个法向量设为，

    平面的一个法向量设为，

    所求二面角的余弦值为
    （1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．
    （2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.
    （3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分15分) 如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．
    （1）求证：平面；
    （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；
    （3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是    (　　)．
    A．　　B．C．　　D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．

    ⑴求多面体的体积；
    ⑵求与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面，且，则点到平面的距离为
    A．B．C．D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 当时，求证： 平面；  (Ⅱ) 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图3所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．
    (1)求异面直线所成角的正弦值；
    (2)求的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
    （Ⅰ）求∠EOF的大小；
    （Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
    （Ⅲ）求点D到面EOF的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则______________

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