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    (本小题满分15分) 如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．
    （1）求证：平面；
    （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；
    （3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．
    （1）证明见解析。
    （2）
    （3）
    （1）证明：平面，．
    以为原点，建立如图所示空间直角坐标系．

    设，则．
    设，则．
    为的中点，．
    ，．
    ，平面．
    （2），即，，
    可求得平面的法向量．
    ．
    设与平面所成的角为，
    则．
    与平面所成的角的正弦值为．
    （3）的重心，，平面，．又，．．
    ，即．反之，当时，三棱锥为正三棱锥．
    在平面内的射影为的重心．
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    在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
    （1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
    （2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

    （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
    （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
    （1）证明：面面；
    （2）求与所成的角；
    （3）求面与面所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC

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    已知，则向量的夹角为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值     （   ）
          
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图4，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，求面与面所成二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知l∥，且l的方向向量为(2, m, 1), 平面的法向量为(1,, 2), 则m=       .

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