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    在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值     （   ）
          
    A．B．C．D．
    B
    以C为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，

    设，
    则，，， 
    ∴， ，  ，，                      
    ∵点E在平面ABD上的射影是的重心G，
    ∴平面ABD，  ∴，解得．
    ∴， ，
    ∵平面ABD，∴为平面ABD的一个法向量．
    由 
    ∴与平面ABD所成的角的余弦值为．
    评析 因规定直线与平面所成角，两向量所成角，所以用此法向量求出的线面角应满足．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分15分) 如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．
    （1）求证：平面；
    （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；
    （3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。

    （1）求证：OB⊥AC；
    （2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图3所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．
    (1)求异面直线所成角的正弦值；
    (2)求的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）
    如图2,在四面体中,且
    (1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;
    (2)求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，是正三角形，，D是的中点，二面角为120，，.取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.
    （I）求B、D、P三点的坐标；
    （II）求异面直线AB与PC所成的角；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
    （1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；
    （2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下四组向量中，互相平行的是（     ）.
    (1) ,；       (2) ,；
    （3）,；  （4）,
    A．(1) (2)B．(2) (3)C． (2) (4)D．(1) (3)

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