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    （本小题14分）
    如图2,在四面体中,且
    (1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;
    (2)求二面角的平面角的余弦值.
    解法一:（1）在平面内作交于，连接.…………1分

    　又，　
    　　，　　。        

    取为的中点，则         …………4分
    在等腰中，， 
    在中，，  ……4分
    在中，，   …5分
                           …………8分
    （2）连接，
    由，知：.
    又，
    又由，.
    又,
    又是的中点,
    ,
    ,,

    为二面角的平面角                …………10分
    在等腰中，，
    在中，，
    在中, .           …………12分
                         …………14分

    解法二：在平面中,过点,作交于,取为坐标原点，分别以，,所在的直线为轴，轴,轴，建立空间直角坐标系 （如图所示）       …………1分
    则
    为中点，      …………2分
    设 .

     即，.      …………6分
    所以存在点 使得 且.      …………8分
    （2）记平面的法向量为,则由，，且，
    得， 故可取          …………10分
    又平面的法向量为.                    …………11分
    .                    …………13分
    二面角的平面角是锐角，记为，则 …………14分
    略
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