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    如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

    (1)求
    (2)求
    (3)
    (4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.
    如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

    ∴| |=.
    （2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
    ∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=
    ∴cos<，>=.
    （3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

    (Ⅰ)证明:平面;
    (Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正四棱柱中，，点在上且．
    （1）证明：平面；
    （2）求二面角的余弦值大小．

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    设向量并确定的关系，使轴垂直.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点
    （1）求直线AM和CN所成角的余弦值；
    （2）若P为B1C1的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；
    （3）P为B1C1上一点，且，当 B1D⊥面PMN时，求的值.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）
    如图2,在四面体中,且
    (1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;
    (2)求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。

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