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    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小
    平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或－arccos．
    如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）
    设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，
     由         可解得＝（1，1，1）


    易知＝（0，0，1），
    所以，＝
    所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或－arccos．
    注：用法向量的夹角求二面角时应注意：平面的法向量有两个相反的方向，取的方向不同求
    出来的角度当然就不同，所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小．
    练习册系列答案
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    如图，点P是正方形ABCD外一点，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.
    （1）求证：EF//平面PAD;
    （2）求证：EF平面PCD;
    （3）求：直线BD与平面EFC所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

    (1)求
    (2)求
    (3)
    (4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

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    正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的距离是（　　）
    A．B．C．D．

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    在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值     （   ）
          
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱柱中，所有棱的长度都是2，是边的中点，问：在侧棱上是否存在点，使得异面直线和所成的角等于．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，
    OP⊥底面ABC.
    （1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；
    （2）当k取何值时，二面角O—PC—B的大小为？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是      .（填序号）
    ①若垂直于内两条直线，则；  
    ②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
    ③若m⊥n，n⊥l则m∥l； ④若，则；  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知l∥，且l的方向向量为(2, m, 1), 平面的法向量为(1,, 2), 则m=       .

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