【题目】已知函数,
.
(1)求函数在
上的最小值;
(2)求函数在
上的最小值;
(3)求函数在
上的值域.
【答案】(1);(2)
;(3)当
时,
值域为
,
时,
值域为
,当
时,
值域为
,
时
值域为
,
时
值域为
,
时
值域为
.
【解析】
(1)确定在
上的单调性,然后可得最小值;
(2)分类讨论,根据对称轴与区间关系分类;
(3)根据复合函数的单调性分类求解.注意函数的定义域.
(1),函数在
上单调递减,∴
;
(2),
当时,
,
当时,
;
当时,
,
综上.
(3),当
时,
,当
时,
,
所以时,
时,
值域为
,
时,
值域为
,当
时,
值域为
,
时,
的值域是
,
由(1)在
和
上都是递减,
显然当时,
,
∴当时,
值域为
,
时,
值域为
,当
时,
值域为
,
当时,
,
当时,
,
值域为
,
时,
,取
,
值域为
,
当时,
,取
和
,
值域为
.
综上,当时,
值域为
,
时,
值域为
,当
时,
值域为
,
时
值域为
,
时
值域为
,
时
值域为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi(百万元)和相应的销售额yi(百万元)进行了统计,其中i=1,2,3,4,5,对所得数据进行整理,绘制散点图并计算出一些统计量如下:
68 | 10.3 | 15.8 | -192.12 | 1.602 | 0.46 | 3.56 |
其中,i=1,2,3,4,5.
(1)根据散点图判断,与
哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题中所给数据,建立y关于x的回归方程,并据此估计月广告投入200万元时的月销售额.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的图象关于直线
对称,且图象上相邻两个最高点的距离为
.
(1)求和
的值;
(2)当时,求函数
的最大值和最小值;
(3)设,若
的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间
,求c的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数
(1)求证:
(2)若函数的图象与直线
没有交点,求实数
的取值范围;
(3)若函数,则是否存在实数
,使得
的最小值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线(
)关于直线
对称的直线为
,直线
,
与椭圆
分别交于点A,M和A,N,记直线
的斜率为
.
(1)求的值;
(2)当变化时,直线
是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】类比平面几何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位线,则有S△ADE∶S△ABC=1∶4;若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有编号为1,2,3…n的n个学生,入座编号为1,2,3…n的n个座位,每个学生规定坐一个座位, 设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为, 已知
时, 共有6种坐法.
(1)求的值;
(2)求随机变量的概率分布列及数学期望
.
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