【题目】长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi(百万元)和相应的销售额yi(百万元)进行了统计,其中i=1,2,3,4,5,对所得数据进行整理,绘制散点图并计算出一些统计量如下:
68 | 10.3 | 15.8 | -192.12 | 1.602 | 0.46 | 3.56 |
其中,i=1,2,3,4,5.
(1)根据散点图判断,与
哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题中所给数据,建立y关于x的回归方程,并据此估计月广告投入200万元时的月销售额.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
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【题目】如图,某学校拟建一块五边形区域的“读书角”,三角形区域ABE为书籍摆放区,沿着AB、AE处摆放折线形书架(书架宽度不计),四边形区域为BCDE为阅读区,若∠BAE=60°,∠BCD=∠CDE=120°,DE=3BC=3CD=m.
(1)求两区域边界BE的长度;
(2)若区域ABE为锐角三角形,求书架总长度AB+AE的取值范围.
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【题目】已知函数,x∈(b﹣3,2b)是奇函数,
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)是区间(b﹣3,2b)上的减函数且f(m﹣1)+f(2m+1)>0,求实数m的取值范围.
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【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本(万元)与年产量
(吨)之间的函数关系式可以近似的表示为
,已知此生产线年产量最大为
吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】已知两圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.
(1)求证:圆C1和圆C2相交;
(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
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【题目】已知函数在
处的切线方程为
.
(1)求的解析式;
(2)若恒成立,则称
为
的一个上界函数,当(1)中的
为函数
的一个上界函数时,求
的取值范围;
(3)当时,对(1)中的
,讨论
在区间
上极值点的个数.
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【题目】直三棱柱中,
,
,
,点
是线段
上的动点.
(1)当点是
的中点时,求证:
平面
;
(2)线段上是否存在点
,使得平面
平面
?若存在,试求出
的长度;若不存在,请说明理由.
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【题目】体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试结果如下:
等级 | 优(86~100分) | 良(75~85分) | 中(60~74分) | 不及格(1~59分) |
人数 | 5 | 21 | 22 | 2 |
(1)估计该班学生体育测试的平均成绩;
(2)从该班任意抽取1名学生,求这名学生的测试成绩为“优”或“良”的概率.
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