Question

【题目】已知函数在处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）若恒成立，则称为的一个上界函数，当（1）中的为函数的一个上界函数时，求的取值范围；

（3）当时，对（1）中的，讨论在区间上极值点的个数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）在上，当时，无极值点；当或者时，有1个极值点．；当且时，有2个极值点．

【解析】

试题（1）求导，根据导数的几何意义，由题意知，解方程组可得的值．（2）问题等价于恒成立，再转化为对恒成立．命名新函数令求导，讨论导数的正负，得函数的单调区间，根据函数的单调性求其最值．令其最小值大于等于0即可．（3）求导，讨论导数的正负得函数的单调区间．根据单调性求其最值．讨论最值与0的大小，结合函数图像判断零点个数．

试题解析：（1），由已知解得

（2）恒成立对恒成立．

令则，当）时，单调递增，当时，单调递减，，故．

（3）由（1）知

，的解为．

①当时， 在（0，2）上单调递增，无极值点；

②当且，即且时，有2个极值点；

③当或，即或者时，有1个极值点．

综上知，在上，当时，无极值点；当或者时，有1个极值点；当且时，有2个极值点．